Da würde ich auch sagen: Einen Abenteurer, der keine Lust auf und kein Interesse an Abenteuern hat, hat seinen Job verfehlt. Als SL würde ich da ein-, zweimal eine Brücke bauen (zum Beispiel im Falle des "zweitbesten Hauses": ein hochgestellter Beamter des Fürsten oder eine hübsche Hofdame kommen auf den Char zu und bitten ihn herzlich, doch diesmal eine Ausnahme zu machen).
Wenn der Char aber jedesmal eine extra Einladung ins Abenteuer braucht, würde ich irgendwann sagen: Ok, wenn der Char nicht mitmachen will, darf er eben nach Hause gehen. Während der Rest der Gruppe ein spannendes Abenteuer erlebt, hat dein Char seinen gemütlichen Alltag daheim. Morgens frühstückt er, dann geht er seinem Tagwerk nach, abends entspannt er sich bei einem Krug Wein, die Tage vergehen, er wird älter ... Es passiert sonst nichts weiter.