Dann nenn es halt 'Kriegsbeil'.
Es ist nicht so eindeutig, wie du es wahrnimmmst. Es gibt regional verschiedene Gebräuche, für einzelne Objekte hat sich ein anderer Gebrauch eingebürgert als was später versucht wurde, hineinzusystematisieren. Es gibt auch die Unterscheidung nach Klingengröße, 'Beil' wäre da die breitere, Axt die schmalere Klinge. Ich vermute, das war die Herleitung beim 'Schlachtbeil', gebräuchlicher wäre 'Kriegsbeil', was synonym zur 'Streitaxt' verwendet wird.
Archäologen systematisieren noch mal ganz anders: gibt es ein Schaftloch oder nicht?
Richtbeile sind in der Regel auch eher zweihändig geführt. Ebenso das Breitbeil, das auch Behaubeil oder Breitbeilaxt genannt wurde.