Gleichverteilte oder Normalverteilte Zufallswerte für Basiseigenschaften?

[Nachteule]

Wahrscheinlich werden sich gleich einige wundern, wie ich auf Idee komme etwas... solch komplexes zu fragen, aber ich komme zunächst zu meiner Motivation, wieso ich gerne eure Meinung hören wollen würde.

 

Momentan entwickle ich ein eigenes textbasiertes Rollenspiel und wenn man schon sehr lange Das Schwarze Auge oder Midgard gespielt hat, dann kommt einem natürlich auch die Idee sich vllt. der Regeln etwas zu bedienen. Prompt habe ich mein Midgard Regelwerk aufgeschlagen und gleich mal geschaut was man sich so raussuchen könnte. Allein schon bei den Basiseigenschaften St, Gs, Gw, Ko, In und Zt ist mir eine Sache aufgefallen: da man das auch normal auswürfelt, dachte ich mir ach nehme ich eine gleichverteilte Zufallsverteilung, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl von 1 bis 100 auftrifft ist für alle gleich hoch. Die Folge war jedoch, dass man sich mit etwas Glück einen Gott erschaffen kann mit Werten > 90; bzw. wenn man Pech hat einen N00b mit Werten < 20. Nun habe ich das gleiche Spielchen mit eine Normalverteilung ausprobiert, so dass die Wahrscheinlichkeiten grafisch als Gaussglocke darzustellen wären. Die Folge ist, dass man die "extremen" Werte an den Rändern, also die Grenzwerte 1 und 100, seltener "erwürfelt" (wobei die "Würfel" ja jetzt gezinkt sind) und häufiger einen Normalo-Charakter zusammenbastelt. Mal davon abgesehen, dass ich noch meine parametrisierten Funktionen etwas anpassen muss, würde ich von euch gerne wissen, wie oft ihr solche Extremen erlebt habt und welchen der beiden vorgestellten Zufallsgeneratoren ihr für die Basiseigenschaften passender findet.

 

Ich hoffe es gibt einige Leute hier, die mit mir ihre Erfahrungen teilen möchten und ich bedanke mich schon mal im Voraus

 

Gruß

[Stephan]

Hallo Nachteule,

das Problem mit dem N00b verhindert die Zusatzregel, dass man nochmal würfeln darf, wenn die Gesamtsumme der Eigenschaften kleiner als 350 ist.

Außerdem sind die Werte keineswegs gleichverteilt, da man ja für jede Basiseigenschaft zweimal würfelt und dann das Maximum nimmt (zumindest bei zwei von drei im DFR vorgeschlagenen Regelvarianten).

Das führt zu einer schiefen Verteilung, bei der die 100 der wahrscheinlichste Wert ist.

Der Erwartungswert liegt bei Nichtberücksichtigung der 350er Regel bei ca. 67.

 

Meine persönliche Meinung dazu ist: Dass der Erwartungswert größer als 50 ist, gefällt mir, weil die Abenteurer schließlich aus der Masse der Bevölkerung hervorstechen sollten. Die schiefe Verteilung gefällt mir nicht. Ich würde wohl eine glockenförmige Verteilung bevorzugen.

Eine Normalverteilung kann das natürlich nicht sein, da die ja symmetrisch ist und potenziell unbeschränkte Werte liefert.

[Sulvahir]

Du übersiehst, glaube ich, zwei Randbedingungen:

Für die Basiseigenschaften wird jeweils 2x gewürfelt und der jeweils höhere Wert genommen, was die Verteilung schon verzerrt.

Die zweite Randbedingung ist, dass laut Regeln eine Figur verworfen werden kann, wenn eine bestimmte Summe (350) bei den Basiseigenschaften unterschritten wird.

 

Es findet also eine systematische Verschiebung zu den höheren Werten statt.

[Nachteule]

Verzeiht mir, aber ich habe mich falsch ausgedrückt - mit Normalverteilung meine ich eine Glocke, die in den Bereich [1;100] verschoben ist wo der Median und der Erwartungswert auf 50 fallen.

[Eleazar]

Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstanden habe, aber für mich sind immer die Figuren mit einigen extrem hohen Werten interessant. Dafür bin ich auch gern bereit, etliche (unter)durschnittliche Werte hinzunehmen. Ich spiele gerne Figuren mit ausgesprochenen Stärken, die Schwächen nehme ich dann gerne mit.

 

Normalofiguren hingegen halte ich für extrem langweilig. Eine Figur mit lauter 67%-Werten wäre für mich komplett reizlos, ebenso eine mit lauter 75%-Werten, obwohl die ja deutlich überdurchschnittlich wäre.

[Solwac]

Hallo Nachteule und willkommen im Forum!

 

Vor drei Jahren habe ich mal ein paar Tabellen und Diagramme zum Thema erstellt. Interessant ist vor allem der Vergleich zwischen der Standardmethode und 6 aus 9.

 

Solwac

[Nachteule]

Bisher habe ich die Engine, Mersenne-Twister natürlich, nach den Regeln rechnen lassen. Nachdem ich normalverteilte Zufallsvariablen mithilfe der Monte-Carlo-Methode und Marsaglia-Polar-Methode erstellt habe kam ich zu dem Ergebnis, dass beim letzteren zu "durchschnittliches" rauskommt, während bei erstem gerne mal Götter nach dem 3. oder 4. Versuch rauskommen! Das ist nicht normal xD Kennt sich denn jemand mit der Modifikation der Normalverteilung N(0,1) zu N(µ,σ²) aus? Momentan habe ich Probleme passende σ zu bestimmen...

[Solwac]

Könntest Du mal definieren, was Du mit "durchschnittliches" und was mit "Götter" meinst?

 

Und zur Beschreibung der Eigenschaftswerte bei Midgard ist die Normalverteilung nicht geeignet. Sie berücksichtigt die Asymmetrie nicht.

 

Die Parametrisierung mit µ und σ hilft da auch nicht weiter, das wäre bei der Ermittlung mit z.B. 3W6 in einem 20er-System anders.

 

Solwac

[Nachteule]

Mit "durchschnittlich" meine ich Werte lediglich im Bereich [40;60]. Als "Götter" bezeichne ich meine Ausgänge, wenn ich etwa 2 oder gar 3 mal 90+ erhalte! Die Parametrisierung hab ich einfach stupide genommen um meine Gaussglocke zu verschieben und die durch Bruteforcing gewählte Standardabweichung so, dass ich das ganze Spektrum abdecke, weil ich sonst bei W%, im Vergleich zu W6 oder W20 wo alles prima war, immer nur Ergebnisse in eben durchschnittlichem Bereich hatte...

Solwac, hast du denn bessere Idee, wie man die Verteilung für die Basiseigenschaften womöglich modifizieren könnte? Mit M4 ist die Wahrscheinlichkeit einen 90er zu haben bei 18% was ich doch etwas viel finde... oder kommt es mir nur so vor?

[Akeem al Harun]

Mit M4 ist die Wahrscheinlichkeit einen 90er zu haben bei 18% was ich doch etwas viel finde... oder kommt es mir nur so vor?

Bei Midgard spielen die Basiswerte nur im Zusammenhang mit Angriffs- und Abwehrbonus bzw. den Resistenzboni eine nennenswerte Rolle. Insofern ist - je nachdem, was du erreichen möchtest - M4 vielleicht nicht die richtige Ausgangsbasis.

[Nachteule]

Akeem al Harun, um womöglich Missverständnissen vorzubeugen: M4 steht doch für das Regelwerk der vierten Edition oder? Was sollte ich anderes als Basis nehmen?

[Stephan]

Nach meiner Berechnung ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine vorgegeben Basiseigenschaft mindestens den Wert 90 hat, sogar 20,79%. Und das noch one Berücksichtigung der 350er-Regel, die die Wahrscheinlichkeit nochmal erhöht.

[Nachteule]

Wunschchar-Erstellung! Würfeln und sofort angeben welcher Eigenschaft man den Wert zuweisen will - würde ja die Wahrscheinlichkei etwas senken. Die 350er Regel ist durchaus gut, jedoch bin ich mir beim Wert selber noch uneinig.

[Solwac]

Mit "durchschnittlich" meine ich Werte lediglich im Bereich [40;60].

Das ist durchschnittlich für einen NSC. Abenteurer haben eher Werte im Bereich 60-80.

 

Als "Götter" bezeichne ich meine Ausgänge, wenn ich etwa 2 oder gar 3 mal 90+ erhalte!

Mein Beitrag im anderen Strang zeigt, dass so etwas durchaus nicht selten ist. Dafür gibt es natürlich auch Figuren mit keinem Wert über 80.

 

Die Parametrisierung hab ich einfach stupide genommen um meine Gaussglocke zu verschieben und die durch Bruteforcing gewählte Standardabweichung so, dass ich das ganze Spektrum abdecke, weil ich sonst bei W%, im Vergleich zu W6 oder W20 wo alles prima war, immer nur Ergebnisse in eben durchschnittlichem Bereich hatte...

Mir scheint, Du willst mit Gewalt einen Gaussfit machen. Das ist natürlich numerisch machbar, es wird die Verteilung nur nicht gut beschreiben.

 

Solwac, hast du denn bessere Idee, wie man die Verteilung für die Basiseigenschaften womöglich modifizieren könnte? Mit M4 ist die Wahrscheinlichkeit einen 90er zu haben bei 18% was ich doch etwas viel finde... oder kommt es mir nur so vor?

Die Wahrscheinlichkeit ist sogar höher als 18%. Innerhalb der Regeln Midgards macht dies durchaus Sinn, hängen doch Boni usw. direkt davon ab. Für ein selbst entwickeltes System wäre es großer Zufall, wenn dies dann immer noch der Fall wäre. Von daher überlege Dir, wie deutlich soll die Überlegenheit gegenüber einem durchschnittlichen NSC sein nd wie viel soll von den Eigenschaftswerten abhängen - viel oder wenig?

 

Solwac

[Nachteule]

Der Gaussfit ist durchaus mit Gewalt in der letzten Nacht entstanden, umso froh war ich, als es teils ging

Aber da ich nie so das helle Köpfchen war für Stochastik würde mich ja interessieren, was du, Solwac, empfiehlst, wie ich meine Verteilung nicht so forciert mache sondern etwas vernünftiger implementiere. Bisher hatte ich das Problem, trat bei 1 Mrd. Zufallszahlen sichtbar auf, dass die Zahlen gut getroffen wurden nur 1 und 100 beispielsweise dann einen extremen Peak hatten

[Solwac]

Hm, was ist jetzt Dein Ziel? M4 zu modellieren oder etwas eigenes zu schaffen?

 

Durch die Mindestsumme von 350 ist eine einfache Beschreibung sehr schwer. Deshalb habe ich eine statistische Auswertung mit Tabellen gewählt. Wenn, dann solltest Du diese Einzelkurven fitten, z.B. mit einer Poisson-Verteilung.

 

Solwac

Bearbeitet 2. Oktober 2011 von Solwac

[Nachteule]

Momentan spiele ich mit dem Gedanken, weil Programmierer/Informatiker immer faul sind, M4 einfach herzunehmen und wenn die grundlegenden Dinge stehen, womöglich eigenes daraus zu formen... aber es reizt mich nicht das Rad komplett neu zu erfinden und es mir dahingehend einfacher zu machen M4 wie gesagt als Basis zu nehmen.

[Akeem al Harun]

Akeem al Harun, um womöglich Missverständnissen vorzubeugen: M4 steht doch für das Regelwerk der vierten Edition oder? Was sollte ich anderes als Basis nehmen?

 

Momentan spiele ich mit dem Gedanken, weil Programmierer/Informatiker immer faul sind, M4 einfach herzunehmen und wenn die grundlegenden Dinge stehen, womöglich eigenes daraus zu formen... aber es reizt mich nicht das Rad komplett neu zu erfinden und es mir dahingehend einfacher zu machen M4 wie gesagt als Basis zu nehmen.

Genau um diese Frage geht es mir.

 

Wenn du M4 als ganzes umsetzen möchtest, dann besteht keine Notwendigkeit, die im Regelwerk aufgeführten Würfelmechanismen zu ändern. Die Midgard Regeln sind einigermaßen ausbalanciert. Es ist nicht sinnvoll, wenn du die übrigen M4 Regeln ebenfalls verwenden willst, die Verteilung der 100er Werte mit Gewalt in eine Gauß-Verteilung zu pressen.

[Nachteule]

In der Tat scheint dies eine Überlegung zu sein, der ich zu wenig Aufmerksamkeit geschenkt habe, weil ich mich in der Phase der "Decomposition" immer nur auf kleine Details fixiert habe und daher wohl das Gesamtbild etwas aus den Augen verloren habe... ich werde mir mal überlegen wie sich das so auswirkt. Danke für den Hinweis

[Tarnadon]

Um wieder auf das Thema Normalverteilung zurückzukommen: wenn man weniger extreme und mehr durchschnittliche Werte haben möchte, muss man einfach mehr würfeln. Klingt banal, ist es auch, jedem Statistiker sollte das Gesetz der großen Zahlen ja bekannt sein. Man könnte beispielsweise die Basiseigenschaften mit 11W10 -10 auswürfeln lassen, um diesen Effekt zu erzielen.

MfG

Tarnadon

[Solwac]

Um wieder auf das Thema Normalverteilung zurückzukommen: wenn man weniger extreme und mehr durchschnittliche Werte haben möchte, muss man einfach mehr würfeln. Klingt banal, ist es auch, jedem Statistiker sollte das Gesetz der großen Zahlen ja bekannt sein. Man könnte beispielsweise die Basiseigenschaften mit 11W10 -10 auswürfeln lassen, um diesen Effekt zu erzielen.

MfG

Tarnadon

Für NSC kann man das natürlich machen, der Erwartungswert von 50,5 entspricht ja genau dem eines einzelnen W100.

 

Allerdings wäre diese Verteilung ziemlich öde. Es kommen fast nur Werte zwischen 30 und 70 vor, 70% sogar nur zwischen 40 und 60. Der Unterschied zu einer Verteilung von W20+40 ist nicht übermäßig groß und entspricht nicht dem, was durch den W100 eigentlich erreicht werden soll.

 

Solwac

 

P.S. Für eine bestimmte Figur ist es besser wenn die Werte einfach festgelegt werden.

[Tarnadon]

Hallo Solwac!

Damit hast Du natürlich recht, aber das war ja nur ein Beispiel von vielen möglichen Varianten. Je nachdem wie man die Häufigkeit extremer Werte bzw. die Verteilung haben möchte, kann man eine andere Variante des Auswürfelns wählen. Erreichen lässt sich das am leichtesten mit der Regel "mehr Würfel -> weniger extreme Werte". Man könnte genauso gut auch mit zwei W100 würfeln, und die Summe durch 2 teilen. Ist nicht so stark gleichverteilt wie die 11W10-10, bietet jedoch auch seltener extreme Werte als mit 1W100.

Wie gesagt, ich wollte mit diesem Beispiel nur einen Denkanstoß geben, ein einfaches Mittel um mit den Würfeln die Verteilung zu erreichen die man persönlich bevorzugt.

MfG

Tarnadon

[Solwac]

Wenn so viel Aufwand mit der Festlegung der Verteilung betrieben wird, ist dann die einfache Festlegung nicht viel zielführender?

 

Solwac

[Ma Kai]

Momentan spiele ich mit dem Gedanken, weil Programmierer/Informatiker immer faul sind, M4 einfach herzunehmen und wenn die grundlegenden Dinge stehen, womöglich eigenes daraus zu formen... aber es reizt mich nicht das Rad komplett neu zu erfinden und es mir dahingehend einfacher zu machen M4 wie gesagt als Basis zu nehmen.

 

Wenn Du das Ergebnis nicht nur für Dich selbst verwenden möchtest, solltest Du Dir aber auch über die Copyright-Lage im Klaren sein...

 

Du kannst davon ausgehen, daß die Midgard-Regeln bzw. -Verteilungen so gewollt sind, denn da steckt ein professioneller Statistiker dahinter...

 

Eine Figur mit nur einem Wert über 90 würde ich keineswegs als "Gott" bezeichnen. Dazu bräuchte es schon mehrere Hunderter.