Artikel: Würfelsimulation

[Teskal]

Der Beitrag ist etwas älter, aber ich habe gerade selber zufällig ein wenig mit Zahlen rumgespielt.

 

Ich habe in Excel in Spalte A und B jeweils 65536 Mal eine Zahl zwischen 1 und 100 erzeugt. In Spalte C habe ich mit einer WENN-Funktion den besseren Wert übernommen. Diese zusammengerechnet und dann durch 65536 geteilt.

 

Ich kam auch einen Durchschnitt von 66,99 - 67,22.

 

Ich habe noch eine Reihe machen wollen, um eine es noch genauer zu machen, aber das war Excel doch etwas zu viel. Ich hab aber auch keine 20 Minuten oder länger gewartet...

 

Um sicher zu gehen, das die Zahlen auch wirklich zufällig genug sind, habe ich ebenfalls 65536 Mal ein Zahl mit 1-6 erzeugt und eine Zahl zwischen 3,48799 und 3,52 herausbekommen. Nicht perfekt, aber nahe dran.

 

(Bei 130000 Mal würfeln nähert es sich schon an 3,5 mit Werten zwischen 3,4945 und 3,509)

 

 

 

Also die Aussage mit einem Durchschnit von 67 ist also richtig.

(Solange es Menschen betrifft.)

[Tellur]

Ah ok, da man ja nicht untern den 12 Würfen die 6 höchsten zufällig verteilt sondern ja jeweils nur 2 Werte hat stimmt meine Vermutung natürlich nicht.

Da ihr ja bewiesen habt, dass die 12 Methode sinnlos ist, welchen alternativen Vorschlag habt ihr zum auswürfeln der den Geist der 12 Methode trägt, zumindestens den den ich darin gesehn habe (Charakter mit statistisch höheren Grundwerten aber ungeignet für Wunschcharaktere und potentiell ungünstigere Verteilung der höchsten Werte).

 

Dabei sollte das Balancing mit 6/9 passen, aber eine wirkliche Alternative dazu sein.

 

Da das Thema ja wieder aufgegriffen wurde...

 

Ich habe gerade einen kleinen Code in MatLab geschrieben um eine Verbesserung zu finden. Da ich inzwischen die Stärken und Schwächen besser kenne, dauert eine Berechnung mit 1,2*10^7 Zufallszahlen nur noch wenige Sekunden.

Zunächst habe ich mir angeschaut, was passiert, wenn man die Mindestpunktezahl auf 375, 380, 390 oder 400 anhebt bzw. die Mindestpunkte bei 350 lässt, allerdings die schlechteste zu behaltene Zahl mit der besten zu verwerfenden Zahl tauscht. Das Ergebnis:

 

m350 = 67.0036

m375 = 71.9719

m380 = 72.3796

m390 = 73.2500

m400 = 74.1870

 

Für den Tausch das ganze etwas differenzierter:

 

Der Mittelwert über alle 6 finalen Werte:

mswap = 73.8105

m9 = 65.3323 (6 aus 9)

 

Der Mittelwert des kleinsten behaltenen Werts ohne Tausch:

mmin = 37.9269

mit Tausch:

mminswap = 50.8541

im 9er System:

mmin9 = 45.2792

 

Also, das Tauschsystem ist mir persönlich etwas zu stark. Fast 60 Attributpuntke mehr und auch noch einen um fast 5 besseren schlechteren Wert...

Reduziert man beim Tauschen die Mindestpunktezahl auf 340 wirds etwas besser. Der Minimalwert ändert sich kaum, allerdings hat die 12er mit Tausch Methode dann nur etwa 42 Punkte mehr.

 

 

Für die Interessierten der MatLab Code:

clear all
n=1E6; % n Stichproben
Zz=round(1+99.*rand(n,6,2)); % Erzeuge n*6*2 Sätze an Zufallszahlen zwischen 1 und 100
Zz=sort(Zz,3); % Sortiere so, dass Z(x,y,2)>Z(x,y,1)
Zz(:,:,2)=sort(Zz(:,:,2),2,'descend'); % Sortiere die zu behaltenden 6er-Tupel absteigend
Zz(:,:,1)=sort(Zz(:,:,1),2,'ascend'); % Sortiere die zu verwerfenden 6er-Tupel aufsteigend
Zs=sum(Zz(:,:,2),2); % Bilde die Summen über die behaltenen Tupel
k350=find(Zs>349); % Finde Indices mit Summe >350
Zs=sort(Zs); % Sortiere Summen Aufsteigend
% Finde den ersten Index für den Gilt: Summe > 375, 380, 390 bzw. 400
% und bilde den Mittelwert

k375=find(Zs>374,1);
k380=find(Zs>379,1);
k390=find(Zs>389,1);
k400=find(Zs>399,1);
m350=mean(Zs(k350))./6
m375=mean(Zs(k375:n))./6
m380=mean(Zs(k380:n))./6
m390=mean(Zs(k390:n))./6
m400=mean(Zs(k400:n))./6
mmin=mean(Zz(k350,6,2))

Zz(:,6,2)=Zz(:,6,1); % Tausche den kleinsten behaltenen mit dem größten verworfenen.
Zz(:,:,2)=sort(Zz(:,:,2),2,'descend'); % Sortiere nochmal
Zs=sum(Zz(:,:,2),2); % Bilde wieder die Summen
k=find(Zs>349); % Finde alle Einträge mit mindestens Summe=350
k2=find(Zs>239); % Finde alle Einträge mit mindestesns Summe=340
mminswap=mean(Zz(k,6,2)) % Berechne den Mittelwert des kleinsten Werts.
mswap=mean(Zs(k))./6 % Berechne allgemeinen Mittelwert.
mminswap2=mean(Zz(k2,6,2)) % Berechne den Mittelwert des kleinsten Werts für Summe=340
mswap2=mean(Zs(k2))./6 % Berechne allgemeinen Mittelwert für Summe = 340

% Berechne alles wichtige für 6 aus 9
clear Zz
Z9=round(1+99.*rand(n,9));
Z9=sort(Z9,2,'descend');
Z9s=sum(Z9(:,1:6),2);
k9=find(Z9s>349);
meanmin9=mean(Z9(k9,6))
m9=mean(Z9s(k))./6

[Tarai]

Was nützt mir das stärkere System, wenn bei Zaubertalent einen hohen Wert möchte, aber theoretisch nur 67 erhalte?

 

Gerade für zwei gute Werte in ganz konkreten Hauptattributen, wähle ich lieber aus, anstatt zehn bis zwanzig mal neu zu würfeln.

[Tellur]

Was nützt mir das stärkere System, wenn bei Zaubertalent einen hohen Wert möchte, aber theoretisch nur 67 erhalte?

 

Gerade für zwei gute Werte in ganz konkreten Hauptattributen, wähle ich lieber aus, anstatt zehn bis zwanzig mal neu zu würfeln.

 

Das soll ja auch weiterhin der Sinn des 6 aus 9 Systems bleiben.

Mit 6 aus 12 erstellt man Überaschungsei-Charaktere. Man schaut mal was kommt und lässt sich dazu was einfallen. Damit diese Charaktere durchschnittlich etwas bessere Werte haben als ihre 6 aus 9 Kollegen (die dafür nach allen Regeln der Kunst optimiert werden können) habe ich die zwei Möglichkeiten vorgestellt.

[Tony]

Moin zusammen!

 

Ich habe mal exakt berechnet, wie der Durchschnitt der Werte aussieht, wenn man für jeden Wert 2 mal Würfelt und den besseren nimmt, und dabei Gesamtwerte von unter 350 verwirft.

Dazu habe ich ein Programm geschrieben, dass sämtliche Fälle durchgeht und dabei Anzahl der Fälle und Summe aller Gesamtwerte berechnet.

 

Hier das Ergebnis:

346524693842282048565733500 / 821069192330201181675000 = 422,04079397844911428487062023303707

422,04079397844911428487062023303707 / 6 = 70,340132329741519047478436705506

 

Die genäherten Ergebnisse von 422 und 70,33 sind damit also sehr gut gewesen.

 

Die Berechnungsdauer lag übrigens bei 69 Minuten.

 

Gruß

Tony

[Solwac]

Kann man das Programm haben?

[Tony]

Für 6 aus 9 habe ich jetzt auch mal ein Programm geschrieben. (Hab im Zug nicht immer Lust zu arbeiten und da mach ich halt mal so komische Dinge...)

Es rechnet gerade mal 5 Sekunden und kommt auf folgendes Ergebnis:

 

3909914035784388288 / 9281286030040641 = 421,2685637668325918730415591592

421,2685637668325918730415591592 / 6 = 70,211427294472098645506926526533

 

Gruß

Tony

[Tony]

Hier der c# Programmcode:

 

using System;

namespace Würfel
{
   class Program
   {
       private static decimal _anz, _sum;

       static void Main()
       {
           var start = DateTime.Now;
           //Schnitt12();
           Schnitt6Aus9();
           var end = DateTime.Now;
           Console.WriteLine("Dauer: " + (end - start));
           Console.WriteLine(_sum + " / " + _anz + " = " + _sum / _anz);
           Console.WriteLine(_sum / _anz / 6);
           Console.ReadLine();
       }

       static void Schnitt12()
       {
           for (var st = 0; ++st <= 100; )
           {
               var hSt = (st << 1) - 1;
               var gs = 0;
               var stGs = st;
               while (++gs <= 100)
               {
                   var hGsSt = ((gs << 1) - 1) * hSt;
                   var stGsGw = ++stGs;
                   var gw = 49 - stGsGw;
                   if (gw <= 0) gw = 0;
                   else stGsGw += gw;
                   while (++gw <= 100)
                   {
                       var hGwGsSt = ((gw << 1) - 1) * hGsSt;
                       var stGsGwKo = ++stGsGw;
                       var ko = 149 - stGsGwKo;
                       if (ko <= 0) ko = 0;
                       else stGsGwKo += ko;
                       while (++ko <= 100)
                       {
                           var hKoGwGsSt = ((ko << 1) - 1) * hGwGsSt;
                           var stGsGwKoIn = ++stGsGwKo;
                           var i = 249 - stGsGwKoIn;
                           if (i <= 0) i = 0;
                           else stGsGwKoIn += i;
                           while (++i <= 100)
                           {
                               var zAnz = 0L;
                               var zSum = 0L;
                               var zt = Math.Max(0, 349 - ++stGsGwKoIn);
                               while (++zt <= 100)
                               {
                                   var hZtInKoGwGsSt = ((zt << 1) - 1) * ((i << 1) - 1) * (long)hKoGwGsSt;
                                   zAnz += hZtInKoGwGsSt;
                                   zSum += hZtInKoGwGsSt * (stGsGwKoIn + zt);
                               }
                               _anz += zAnz;
                               _sum += zSum;
                           }
                       }
                   }
               }
           }
       }

       private const int StGleichGs = 1;
       private const int GsGleichGw = 2;
       private const int GwGleichKo = 4;
       private const int KoGleichIn = 8;
       private const int InGleichZt = 16;

       private static readonly int[] Permutationen = new[]
       {
           720, // 00 Alle verschieden
           360, // 01 St = Gs
           360, // 02 Gs = Gw
           120, // 03 St = Gs = Gw
           360, // 04 Gw = Ko
           180, // 05 St = Gs, Gw = Ko
           120, // 06 Gs = Gw = Ko
            30, // 07 St = Gs = Gw = Ko
           360, // 08 Ko = In
           180, // 09 St = Gs, Ko = In
           180, // 10 Gs = Gw, Ko = In
            60, // 11 St = Gs = Gw, Ko = In
           120, // 12 Gw = Ko = In
            60, // 13 St = Gs, Gw = Ko = In
            30, // 14 Gs = Gw = Ko = In
             6, // 15 St = Gs = Gw = Ko = In
           360, // 16 In = Zt
           180, // 17 St = Gs, In = Zt
           180, // 18 Gs = Gw, In = Zt
            60, // 19 St = Gs = Gw, In = Zt
           180, // 20 Gw = Ko, In = Zt
            90, // 21 St = Gs, Gw = Ko, In = Zt
            60, // 22 Gs = Gw = Ko, In = Zt
            15, // 23 St = Gs = Gw = Ko, In = Zt
           120, // 24 Ko = In = Zt
            60, // 25 St = Gs, Ko = In = Zt
            60, // 26 Gs = Gw, Ko = In = Zt
            20, // 27 St = Gs = Gw, Ko = In = Zt
            30, // 28 Gw = Ko = In = Zt
            15, // 29 St = Gs, Gw = Ko = In = Zt
             6, // 30 Gs = Gw = Ko = In = Zt
             1, // 31 St = Gs = Gw = Ko = In = Zt
       };

       static void Schnitt6Aus9()
       {
           for (var st = 101; --st > 0; )
           {
               var stGleichGs = StGleichGs;
               for (var gs = st + 1; --gs > 0; )
               {
                   var gsGleichGw = GsGleichGw;
                   for (var gw = gs + 1; --gw > 0; )
                   {
                       var stGsGw = st + gs + gw;
                       if (350 - stGsGw - 3 * gw > 0) break;
                       var gwGleichKo = GwGleichKo;
                       for (var ko = gw + 1; --ko > 0; )
                       {
                           var sum = 0L;
                           var anz = 0L;
                           var stGsGwKo = stGsGw + ko;
                           if (350 - stGsGwKo - (ko << 1) > 0) break;
                           var koGleichIn = KoGleichIn;
                           for (var i = ko + 1; --i > 0; )
                           {
                               var stGsGwKoIn = stGsGwKo + i;
                               if (350 - stGsGwKoIn - i > 0) break;
                               var inGleichZt = InGleichZt;
                               for (var zt = i + 1; --zt > 0; )
                               {
                                   var stGsGwKoInZt = stGsGwKoIn + zt;
                                   if (stGsGwKoInZt < 350) break;
                                   var a = zt * zt * zt * Permutationen[stGleichGs | gsGleichGw | gwGleichKo | koGleichIn | inGleichZt];
                                   anz += a;
                                   sum += (long)a * stGsGwKoInZt;
                                   inGleichZt = 0;
                               }
                               koGleichIn = 0;
                           }
                           _anz += anz;
                           _sum += sum;
                           gwGleichKo = 0;
                       }
                       gsGleichGw = 0;
                   }
                   stGleichGs = 0;
               }
           }
       }
   }
}

 

Wenn jemand da durchsteigt und das verifiziert bzw. einen Fehler findet, wäre das schön...

 

Gruß

Tony

Bearbeitet 20. Oktober 2011 von Tony
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