Artikel: Würfelsimulation

[Yon Attan]

Wo ist eigentlich der Fehler, wenn ich als Statistik Laie mir denke, dass wenn ich zweimal würfle, die Wahrscheinlichkeit für zwei Werte oberhalb von 50 bzw für zwei Werte unterhalb von 50 gleich groß sind und somit im Durchschnitt ein Wert oberhalb von 50 und einer unterhalb von 50 herauskommt. Da der schlechtere, d.h. der Wert unter 50 gestrichen wird, bleibt noch ein Wert darüber. Der verbleibende Wert liegt zwischen 50 und 100, also im Schnitt bei 75....

 

Aber irgendwie kommt bei Solwacs (wahrscheinlich viel korrekterer) Methode 70,5 als Mittelwert raus....

 

 

Kann mich vielleicht jemand über meinen Denkfehler aufklären?

 

 

Mfg Yon

[Rosendorn]

Das ist Mathemagie. Das verstehen nur Leute, die merkwürdige Gehirne haben.

[Tellur]

Wo ist eigentlich der Fehler, wenn ich als Statistik Laie mir denke, dass wenn ich zweimal würfle, die Wahrscheinlichkeit für zwei Werte oberhalb von 50 bzw für zwei Werte unterhalb von 50 gleich groß sind und somit im Durchschnitt ein Wert oberhalb von 50 und einer unterhalb von 50 herauskommt. Da der schlechtere, d.h. der Wert unter 50 gestrichen wird, bleibt noch ein Wert darüber. Der verbleibende Wert liegt zwischen 50 und 100, also im Schnitt bei 75....

 

Aber irgendwie kommt bei Solwacs (wahrscheinlich viel korrekterer) Methode 70,5 als Mittelwert raus....

 

 

Kann mich vielleicht jemand über meinen Denkfehler aufklären?

 

 

Mfg Yon

 

Eine einfache Erklärung, warum es Nicht 75 ist, sondern darunter liegt:

Hätte man zufällige Zahlen zwischen 50 und 100, wäre der Mittelwert 75.

Aber für die höhere Zahlen sind ja auch Werte UNTER 50 zugelassen. Tatsächlich liegen sie sogar in einem viertel der Fälle unter 50!

Es gibt insgesamt 4 Möglichkeiten bei 2 Würfen, wobei jede Möglichkeit gleich Wahrscheinlich ist:

• 1. Würfel unter 50, 2. Würfel unter 50
  
• 1. Würfel über 50, 2. Würfel unter 50
  
• 1. Würfel unter 50, 2. Würfel über 50
  
• 1. Würfel über 50, 2. Würfel über 50
  

Übrigens bedeutet es nicht, dass wenn beide Würfe über 50 sind, dass dann der Wert besonders hoch sein muss.

 

Mittelwert für 2 Würfe wo der höhere behalten wird ist übrigens 67,2

Dass hier ein höherer Wert zustande kommt, liegt daran, dass wir einige Wertegruppen neu rechnen lassen.

Bearbeitet 27. Juni 2008 von Tellur

[Arenimo]

Ich merke schon: hier scheinen eher die Physiker und ihre Experimente das Wort zu haben und keine Mathematik

Da ist eine kleine Korrektur angebracht: Offenbar sind nur die Experimentalphysiker und Informatiker (mit ihren Experimenten) am Werk.

 

Der Theoretiker rechnet gerade ein wenig, findet es nicht ganz so arg schwer und hofft in den nächsten Tagen genug Zeit für ein nicht-experimentelles Ergebnis zu finden.

 

Das war keine Ankündigung sondern eher die Ansage, dass es (zumindest momentan) mathematisch gar nicht so schwer aussieht.

 

Grüße,

Arenimo

 

Und nein, das war kein Hohn über Experimente oder Experimentalphysiker oder Informatiker etc. Ich habe höchste Hochachtung vor diesen Wissenschaften. Dass mir also ja niemand beleidigt ist, ja?! ;-)

[Solwac]

Das war keine Ankündigung sondern eher die Ansage, dass es (zumindest momentan) mathematisch gar nicht so schwer aussieht.

 

Ich freue mich auf eine analytische Lösung, die die 350er-Regel berücksichtigt.

 

Solwac

[Arenimo]

dass es (zumindest momentan) mathematisch gar nicht so schwer aussieht.

tjo, naja, ganz so simpel is es natürlich nicht... das hat schon einen Grund ghabt, warum man da zunächst mit Computerexperimenten herangeht...

Mein Zeitplan ist zZ nur recht eng, also nicht enttäuscht sein, wenn es ein wenig dauern kann, bis ich ein Ergebnis liefere. Is wer anderer schneller?

 

Bis dahin haben wir ja die tollen Ausarbeitungen von Tellur und Solwac,

 

Grüße,

Arenimo (der eigentlich wirklich was anderes zu tun hätte....)

[Gast]

dass es (zumindest momentan) mathematisch gar nicht so schwer aussieht.

tjo, naja, ganz so simpel is es natürlich nicht... das hat schon einen Grund ghabt, warum man da zunächst mit Computerexperimenten herangeht...

Mein Zeitplan ist zZ nur recht eng, also nicht enttäuscht sein, wenn es ein wenig dauern kann, bis ich ein Ergebnis liefere. Is wer anderer schneller?

 

Bis dahin haben wir ja die tollen Ausarbeitungen von Tellur und Solwac,

 

Grüße,

Arenimo (der eigentlich wirklich was anderes zu tun hätte....)

 

Ich hatte mal angefangen. Ist im Wesentlichen ja ein kombinatorisches Problem. Wenn du die Lösung hier darstellen willst, dann brauchst du jedenfalls eine geeignete Darstellungsmöglichkeit, sonst wird es unlesbar. Man muss ziemlich viel mit Binomialkoeffizienten und Reihen hantieren. Ich habe derzeit auch wenig Zeit, ansonsten könnten wir ja mal unsere Köpfe zusammenstecken.

Gruß,

Curilias

[Tellur]

Sicher kann man das ganze mathematisch darstellen, nur die Frage ist, ob man gute Aussagen über das Verhalten treffen kann, ohne irgendwann eine nummerische Lösung auszurechnen.

Zwar ist das Problem diskret, aber durch die >350 Bedingung wird das ganze etwas haarig.

[Gast]

Sicher kann man das ganze mathematisch darstellen, nur die Frage ist, ob man gute Aussagen über das Verhalten treffen kann, ohne irgendwann eine nummerische Lösung auszurechnen.

Zwar ist das Problem diskret, aber durch die >350 Bedingung wird das ganze etwas haarig.

 

Die ">350 Bedingung" ist kein Problem, wenn man sich erstmal die Mühe gemacht hat die 100^12 bzw. 10^24 Möglichkeiten (für den 6x2W100-Fall) kombinatorisch aufzudröseln (sie abzuzählen ist kein Problem).

 

Ich sollte vielleicht mal meine Frau fragen. In ihrem Primarstufen-Studium haben die sich mehr Gedanken über Kombinatorik, Zerlegbarkeit und Stellenwertsysteme gemacht als die Diplom-Kern-Informatiker

Bearbeitet 1. Juli 2008 von Gast

[Tellur]

Sicher kann man das ganze mathematisch darstellen, nur die Frage ist, ob man gute Aussagen über das Verhalten treffen kann, ohne irgendwann eine nummerische Lösung auszurechnen.

Zwar ist das Problem diskret, aber durch die >350 Bedingung wird das ganze etwas haarig.

 

Die ">350 Bedingung" ist kein Problem, wenn man sich erstmal die Mühe gemacht hat die 100^12 bzw. 10^24 Möglichkeiten (für den 6x2W100-Fall) kombinatorisch aufzudröseln (sie abzuzählen ist kein Problem).

 

Ich sollte vielleicht mal meine Frau fragen. In ihrem Primarstufen-Studium haben die sich mehr Gedanken über Kombinatorik, Zerlegbarkeit und Stellenwertsysteme gemacht als die Diplom-Kern-Informatiker

 

Jaja, so sind die Mathematiker.

Eigentlich ist alles ganz einfach, aber explizit ausschreiben ist dann doch viel aufwand *g*

 

(Ich hätte den Theoretikern den Kopf abreißen können bei meiner letzten Klausur dort... Man meint man müsste alle möglichst genau hinschreiben und dann schreibt der die allgemeine Summenformel für ein Potential mit diskreter Ladungsverteilung hin....)

[Solwac]

Der Schwampf rund ums Thema ist ja sehr interessant, aber vielleicht sollten wir hier doch mehr bei den Würfelwürfen bleiben...

 

Solwac

[Gast]

Der Schwampf rund ums Thema ist ja sehr interessant, aber vielleicht sollten wir hier doch mehr bei den Würfelwürfen bleiben...

 

Solwac

 

Dann fass dir schon mal an die eigene Nase.

[death_Phobos.]

Ich bin immer davon ausgegangen, dass man mit 12 Würfen durschnittlich den besseren Charakter auswürfeln kann, mit 6/9 aber den besseren Wunschcharakter.

Was mich so sehr verwundert ist warum der Durchschnitt beider Methoden so nahe beieinander liegt.

Geht man ohne Streichresultate aus, sollten die Ergebnisse der 12er Methode doch 25% höher sein oder implizieren mehr Würfe nicht automatisch höhere Würfe?

Sind dann ca. 60% Streichresultate sozusagen nicht gleichbedeutend mit 25 /60% = 14,5 % ?

Praktisch bleibt scheinbar ja nur noch 1% übrig und macht durch die mögliche Kombination von ungünstigen Klassenleiteigenschaften die 12er Methode absolut obsolet.

Wodurch kommt diese Reduzierung zu Stande?

[Akeem al Harun]

Geht man ohne Streichresultate aus, sollten die Ergebnisse der 12er Methode doch 25% höher sein oder implizieren mehr Würfe nicht automatisch höhere Würfe?

25% höher dürfte so ziemlich daneben liegen. Sicherlich nähern sich die Durchschnittswerte durch die Streichresultate an, allerdings liegen unter Berücksichtigung der Streichresultate die Werte nicht 25% höher.

 

Wenn du zum Beispiel eine solche Reihe hast:

 

98 50 68 71 24 02

92 48 12 67 81 51

 

Dann ist das Ergebnis 98, 50, 68, 71, 81, 51. Das heißt die 92 und die 67 fallen raus, obwohl sie nicht zu den kleinsten Werten gehören.

 

Viele Grüße

Akeem

[death_Phobos.]

Ah ok, da man ja nicht untern den 12 Würfen die 6 höchsten zufällig verteilt sondern ja jeweils nur 2 Werte hat stimmt meine Vermutung natürlich nicht.

Da ihr ja bewiesen habt, dass die 12 Methode sinnlos ist, welchen alternativen Vorschlag habt ihr zum auswürfeln der den Geist der 12 Methode trägt, zumindestens den den ich darin gesehn habe (Charakter mit statistisch höheren Grundwerten aber ungeignet für Wunschcharaktere und potentiell ungünstigere Verteilung der höchsten Werte).

 

Dabei sollte das Balancing mit 6/9 passen, aber eine wirkliche Alternative dazu sein.

[Abd al Rahman]

Moderation :

Thema in ein besser passendes Forum verschoben

 

Bei Nachfragen bitte eine PN an mich oder benutzt den Strang Diskussionen zu Moderationen

 

Viele Grüße

hj

[Slüram]

Schade @ Tellur, dass ich Dir hier für Deine Mühsal keinen Ruhm verpassen kann.....

 

 

Jetzt geht es!

Danke @ Abd:thumbs:

[posbi]

Wo ist eigentlich der Fehler, wenn ich als Statistik Laie mir denke, dass wenn ich zweimal würfle, die Wahrscheinlichkeit für zwei Werte oberhalb von 50 bzw für zwei Werte unterhalb von 50 gleich groß sind und somit im Durchschnitt ein Wert oberhalb von 50 und einer unterhalb von 50 herauskommt. Da der schlechtere, d.h. der Wert unter 50 gestrichen wird, bleibt noch ein Wert darüber. Der verbleibende Wert liegt zwischen 50 und 100, also im Schnitt bei 75....

 

Am Ende hast du recht: Die Ergebnisse mit einem Wert über und einem unter 50 haben als Mittelwert die 75.

 

Die anderen möglichen Ergebnisse darfst du aber nicht einfach ignorieren; auch wenn zwei über 50 und zwei unter 50 gleich wahrscheinlich sind, heben sie sich nicht auf. Du hast die Hälfte aller Ergebnisse nicht berücksichtigt, und darin liegt der grundsätzliche Fehler, der Rest hat keinen Mittelwert von 75 sondern deutlich niedriger.

 

Du hast diejenige Hälfte ausgewählt, wo die Unterschiede zwischen hoch und niedrig stärker sind und die Streich-den-niedrgen-Methode den Wert deutlich hochpuscht, daher kommst du auf fast korrekt 75. Richtig wäre 75,5, die Mitte von 51 bis 100.

 

Bei der ignorierten Hälfte ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen nicht so hoch, der Durchschnitt für den höheren Wert liegt nur bei ca. 58,5. (Die höhere Zahl von zweien im Bereich 1-50 ist im Durchschnittt 33,5 (Die Hälfte von 67 für den Bereich 1-100, siehe oben), bei zweien von 51 bis 100 ist die höhere durchschnittlich 83,5)

 

Ich hoffe, das war auch für Laien verständlich.

Bearbeitet 5. Juli 2008 von posbi
kleine Zahlenkorrektur

[Solwac]

Ich hoffe, das war auch für Laien verständlich.

Glaube ich nicht.

 

@Yon: Bei nur einem Wurf ist jeder der Werte von 1 bis 100 gleich wahrscheinlich, Du kommst also auf einen Mittelwert von 50,5.

 

Wenn jetzt aber der bessere von zwei Würfen (A und B) genommen wird, dann verändert sich das Bild. Werden die Ergebnisse nur in die Kategorien <=50 und >50 unterteilt, dann gibt es in 25% der Fälle einen Wert <= 50 (A<=50 UND B <=50) und in 75% der Fälle einen Wert >50 (A>50 UND B<=50, A<=50 UND B>50 und A>50 und B>50).

Wenn das jetzt feiner unterteilt wird, dann landet man bei einem Mittelwert von etwas über 67 und bei Berücksichtigung der 350er-Regel bei etwas über 70.

 

Bei Deiner Zählweise hast Du gar keine Werte zwischen 1 und 50, da liegt der Fehler.

 

Solwac

[Gast]

Der Fehler liegt schon allein darin, dass nur etwas über Wahrscheinlichkeiten ausgesagt wurde und nichts über Erwartungswerte.

 

Wie man den Erwartungswert für "Würfle zweimal mit einem W100 und nehme das höhere Ergebnis" berechnet, hat Tony zu Anfang dieses Stranges in Ansätzen ja schon gezeigt. Die möglichen Kombinationen lassen sich leicht abzählen.

 

Zunächst: Würfelt man zweimal mit einem W100 ergeben sich insgesamt 10.000 Möglichkeiten, resultierend daraus, dass jedes Ergebnis des ersten Wurfes (100) mit jedem Ergebnis des zweiten Wurfes (100) kombiniert werden kann (100x100=10.000).

 

Bei den einzelnen Ergebniswerten (dem Endergebnis nach unseren zwei Würfen) nehme ich mal an, dass es reicht veranschaulichend die beiden Extreme zu betrachten:

 

• Im Endergebnis eine 1 erhalte ich nur in dem Fall, dass beide Würfe eine 1 zeigen
  

 

• Im Endergebnis eine 100 erhalte ich in 199 Fällen, nämlich dann wenn der erste Würfel eine 100 anzeigt und der zweite Würfel ein kleineres Ergebnis (1-99), beim umgekehrten Fall, d. h. der zweite Würfel zeigt die 100 und der erste 1-99 und schließlich der Fall, bei dem beide die 100 zeigen. Insgesamt 199 Fälle.
  

Die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln ist demnach 1/10.000, eine 100 zu würfeln 199/10.000. Ermittelt man die Wahrscheinlichkeiten der anderen Ergebniswerte (2-99) und multipliziert man dann diese Wahrscheinlichkeiten mit den Ergebniswerten und summiert alle auf, so erhält man einen Erwartungswert von 67,165.

 

Anmerkung: die 350er-Regel ist in diesen Überlegungen noch nicht berücksichtigt

[posbi]

Ich habe mal meine alten Dateien vom Backup geholt und ein paar Daten für Diagramme mit Excel erzeugt.

 

Sehr schön. Die Normalmethode und 6 aus 9, beides unter Berücksichtigung der 350-Punkte-Regel (unter der Annahme, dass alle Figuren mit Attributssumme unter 350 verworfen werden) wären damit geklärt.

 

Wie sieht das bei Nichtmenschen aus? Das ist statistisch noch schwerer zu lösen, da bliebe wieder nur der Ansatz mit 1 Million Figuren und deren Durchschnitt.

 

Ausserdem ist dann auch zwischen dem Standardverfahren, und dem Standardverfahren mit Aussuchen zu unterscheiden.

Beim Aussuchen muss z.B. ein Elf den ersten gewürfelten Wert über 80 für Gw nehmen und kommt daher seltener in den Genuß des so lange Würfeln bis der Mindestwert erreicht ist, daher erwarte ich hier niedrigere Durchschnittswerte als beim Standardverfahren. Bei allen anderen Nichtmenschen müssten sogar ziemlich genau die Menschenwerte herauskommen, evtl. sogar niedriger wegen der schlechen Basiseigenschaft. Es wird einmal weniger gewüfelt, und dreimal Würfeln kommt vermutlich so selten vor, dass es den nachteil nicht ausgleichen kann.

 

Das 6 aus 9 wird bei Nichtmenschen zu einem 5 aus 8 plus Zufallszahl, das ist auf jeden Fall schlechter. Aber wenn es mal nicht passt, wird nochmal gewürfelt und der niedrigste verfällt, damit wird es zu einem 5 aus 9, und das ist besser. Kann das den Nachteil ausgleichen? Ich vermute ja bei Elfen (wegen vieler Basiseigenschaften mit Mindestwert) und nein bei den anderen.

[Tellur]

Ich habe mal meine alten Dateien vom Backup geholt und ein paar Daten für Diagramme mit Excel erzeugt.

 

Sehr schön. Die Normalmethode und 6 aus 9, beides unter Berücksichtigung der 350-Punkte-Regel (unter der Annahme, dass alle Figuren mit Attributssumme unter 350 verworfen werden) wären damit geklärt.

 

Wie sieht das bei Nichtmenschen aus? Das ist statistisch noch schwerer zu lösen, da bliebe wieder nur der Ansatz mit 1 Million Figuren und deren Durchschnitt.

 

Ausserdem ist dann auch zwischen dem Standardverfahren, und dem Standardverfahren mit Aussuchen zu unterscheiden.

Beim Aussuchen muss z.B. ein Elf den ersten gewürfelten Wert über 80 für Gw nehmen und kommt daher seltener in den Genuß des so lange Würfeln bis der Mindestwert erreicht ist, daher erwarte ich hier niedrigere Durchschnittswerte als beim Standardverfahren. Bei allen anderen Nichtmenschen müssten sogar ziemlich genau die Menschenwerte herauskommen, evtl. sogar niedriger wegen der schlechen Basiseigenschaft. Es wird einmal weniger gewüfelt, und dreimal Würfeln kommt vermutlich so selten vor, dass es den nachteil nicht ausgleichen kann.

 

Das 6 aus 9 wird bei Nichtmenschen zu einem 5 aus 8 plus Zufallszahl, das ist auf jeden Fall schlechter. Aber wenn es mal nicht passt, wird nochmal gewürfelt und der niedrigste verfällt, damit wird es zu einem 5 aus 9, und das ist besser. Kann das den Nachteil ausgleichen? Ich vermute ja bei Elfen (wegen vieler Basiseigenschaften mit Mindestwert) und nein bei den anderen.

 

Programmtechnisch ist das ganze weniger aufwand. Nur leider bremsen die ganzen "check" routinen mein System ziemlich aus (Für meine neuste 6 aus 9 Variante hat er geschlagene 3,5 Stunden gerechnet um die 1 Mio Datensätze zu berechnen und in ein sinnvolles Histogramm einzufügen...)

[Solwac]

Und nicht zu vergessen: Das ist ja die Methode für Menschen. Ist vielleicht eine der Methoden für Elfen/Zwerge/... interessanter?

Die eigentliche Rechnung ist nicht wesentlich komplizierter, wohl aber die Darstellung. Bei guten Vorschlägen kann ich mich gerne mal versuchen...

Inzwischen habe ich reichlich Zahlen für Menschen, Elfen, Gnome, Halblinge und Zwerge (jeweils alle drei Verfahren), allein es fehlt noch an der guten Darstellung.

 

Welche Daten sind vorhanden?

 

Ich habe für alle fünf Rassen jeweils für die drei Möglichkeiten (Normal, Auswahl und 6 aus 9 - DFR S.28) die Verteilung der sechs Eigenschaftswerte und die Summe der Eigenschaftswerte.

 

Welches sind die wohl interessantesten Fragen?

 

Ich denke bisher an den Vergleich der drei Methoden für jede Rasse und jeder Rasse für eine Methode. Leider wird es arg unübersichtlich, wenn alle 15 Kurven in einem Diagramm dargestellt werden sollen.

 

Solwac

 

P.S. Die normale Methode für Elfen ist nur was für Powergamer!

[Tellur]

Ich denke auch, dass das alles etwas unübersichtlich wird. Aber mach doch einfach ein Diagramm pro Rasse.

[posbi]

Welches sind die wohl interessantesten Fragen?

Zum Vergleich wäre es praktisch, wenn die Kurven ähnlich aussehen wie die bisherigen zwei Kurven für Menschen, also drei DIagramme pro Rasse, für jede Methode eine.

Dann kann ich 6 auf 9 (Mensch) mit 6 aus 9 (Elf) vergleichen, indem ichbeides nebeneinander lege.

 

Die Erwartungswerte der einzelen Attribute sind natürlich auch wichtig.

Bin gespannt, ob der Gnom wenigstens bei einer Methode gute Ergebnisse kriegt.