Durchschnittswerte bei Würfelwürfen

[Tony]

Der Durchschnitt bei der Methode 6 mal 2 mal Würfeln und jeweils den besseren Wert aufschreiben liegt bei exakt 67,163.

Hier irrt der Autor! Er liegt über 70. Ausserdem wie erklärt man sonst diese hier vorgestellten Figuren? PG?

Ich irre nicht, ich habe es berechnet! Wenn Du willst kann ich es Dir ja vorrechnen...

 

Gruß

Tony

 

Moderiert von hjmaier:

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[Solwac]

Der Durchschnitt bei der Methode 6 mal 2 mal Würfeln und jeweils den besseren Wert aufschreiben liegt bei exakt 67,163.

Hier irrt der Autor! Er liegt über 70. Ausserdem wie erklärt man sonst diese hier vorgestellten Figuren? PG?

Ich irre nicht, ich habe es berechnet! Wenn Du willst kann ich es Dir ja vorrechnen...

 

Gruß

Tony

Viel Spaß, bei richtiger (aufwendiger) Rechnung landest du bei über 70.

 

Solwac

[Tony]

Der Durchschnitt bei der Methode 6 mal 2 mal Würfeln und jeweils den besseren Wert aufschreiben liegt bei exakt 67,163.

Hier irrt der Autor! Er liegt über 70. Ausserdem wie erklärt man sonst diese hier vorgestellten Figuren? PG?

Ich irre nicht, ich habe es berechnet! Wenn Du willst kann ich es Dir ja vorrechnen...

 

Gruß

Tony

Viel Spaß, bei richtiger (aufwendiger) Rechnung landest du bei über 70.

 

Solwac

Na dann...

 

Es gibt insgesamt 10000 verschiedene Würfe. (100x100)

Der Wert 1 als Ergebnis kommt dabei genau einmal vor. (Beide Würfe 1)

Der Wert 2 kommt genau 3 mal vor. (1,2 / 2,1 / 2,2)

Der Wert 3 kommt genau 5 mal vor (3,1 / 1,3 / 3,2 / 2,3 / 3,3)

Der Wert 4 kommt genau 7 mal vor (4,1 / 1,4 / 4,2 / 2,4 / 4,3 / 3,4 / 4,4)

...

...

...

Der Wert 100 kommt genau 199 mal vor. (Erster 100, Zweiter 1-100 (= 100 mal) + Erster 1-99, zweiter 100 (= 99 mal) = 199 mal)

 

Die Wahrscheinlichkeit für den Wert n ist demnach: (2n-1)/10000

 

Um den Durchschnittswert zu erhalten multipliziere man jeweils die Wahrscheinlichkeit mit dem Wert, und summiere alles auf.

 

100

Summe (2n²-n)/10000

n=1

 

Das kann man aufteilen:

 

(2*

100

Summe n²

n=1

-

100

Summe n

n=1

)/10000 = (2 * (100*101*201)/6 - (100*101)/2) / 10000 = (676700 - 5050)/10000 = 671650 / 10000 = 67,165

 

(Weiß gar nicht, wieso ich 67,163 geschrieben habe.)

 

Glaubst Du es mir jetzt???

[Dyffed]

Der Durchschnitt bei der Methode 6 mal 2 mal Würfeln und jeweils den besseren Wert aufschreiben liegt bei exakt 67,163.

Hier irrt der Autor! Er liegt über 70. Ausserdem wie erklärt man sonst diese hier vorgestellten Figuren? PG?

Ich irre nicht, ich habe es berechnet! Wenn Du willst kann ich es Dir ja vorrechnen...

 

Gruß

Tony

Viel Spaß, bei richtiger (aufwendiger) Rechnung landest du bei über 70.

 

Solwac

Na dann...

 

Es gibt insgesamt 10000 verschiedene Würfe. (100x100)

Der Wert 1 als Ergebnis kommt dabei genau einmal vor. (Beide Würfe 1)

Der Wert 2 kommt genau 3 mal vor. (1,2 / 2,1 / 2,2)

Der Wert 3 kommt genau 5 mal vor (3,1 / 1,3 / 3,2 / 2,3 / 3,3)

Der Wert 4 kommt genau 7 mal vor (4,1 / 1,4 / 4,2 / 2,4 / 4,3 / 3,4 / 4,4)

...

...

...

Der Wert 100 kommt genau 199 mal vor. (Erster 100, Zweiter 1-100 (= 100 mal) + Erster 1-99, zweiter 100 (= 99 mal) = 199 mal)

 

Die Wahrscheinlichkeit für den Wert n ist demnach: (2n-1)/10000

 

Um den Durchschnittswert zu erhalten multipliziere man jeweils die Wahrscheinlichkeit mit dem Wert, und summiere alles auf.

 

100

Summe (2n²-n)/10000

n=1

 

Das kann man aufteilen:

 

(2*

100

Summe n²

n=1

-

100

Summe n

n=1

)/10000 = (2 * (100*101*201)/6 - (100*101)/2) / 10000 = (676700 - 5050)/10000 = 671650 / 10000 = 67,165

 

(Weiß gar nicht, wieso ich 67,163 geschrieben habe.)

 

Glaubst Du es mir jetzt???

Sorry, werde aus dem nicht ganz schlau. Bis zur roten Zeile stimmt alles noch, aber dann wird's für mich nicht nachvollziehbar, ist aber auch egal, weil eh falsches Ergebnis.

 

A= Summe (über alle n von i=1) (2i-1)

 

A ist die Anzahl der möglichen W100 Ergebnisse, die eine Gesamtzahl kleiner gleich n ergeben, wobei 10000 die Gesamtzahl der möglichen Würfelergebnisse ist. Damit wird P(n+1) die Wahrscheinlichkeit, dass das Maximum zweier W100 Würfelwürfe kleiner als n+1 herauskommt:

 

P(n+1)=1/10000 * Summe (über alle n von i=1) (2i-1)

 

Nun ist die Summe (über alle n von i=1) (2i-1) nichts anderes als n^2, einfach nachprüfbar (wie schon der alte Gauss in der Grundschule gewusst hat ):

addiere die Zeilen, welche die obige Summe ausgeschrieben ist:

1 + 3 + 5 + ... +(2n-3) +(2n-1)

+ (2n-1)+ (2n-3)+ (2n-5)+ ... + 3 + 1

----------------------------------------------

= 2n + 2n + 2n + ... + 2n + 2n = 2n*n

 

Somit, da beide Zeilen identisch sind (die Summanden befinden sich in Zeile 2eben nur in umgekehrteter Reihenfolge), muss der Wert einer Zeile n*n=n^2 betragen.

 

Somit gilt:

 

P(n+1) = n^2/10000

 

Die Frage ist jetzt, mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% (P(n+1)=0.5), erwürfelt man unter obigen Randbesingungen mindestens welche W100 Zahl?

 

0.5 = n^2/10000

 

Das ist einfach: Nach Auflösung nach n erhält man:

 

n = Wurzel (5000) = 70.711

 

Berücksichtigt man noch, dass einige Figuren verworfen werden, weil niemand mit Konst 01 oder GS/GW 10 oder Int 18 spielt, so muss sich der Schitt zwangsläufig weiter erhöhen, somit ist ein Schnitt von ca. 75 nicht ungewöhnlich.

[Akeem al Harun]

Um den Durchschnittswert zu erhalten multipliziere man jeweils die Wahrscheinlichkeit mit dem Wert, und summiere alles auf.

Sorry, werde aus dem nicht ganz schlau. Bis zur roten Zeile stimmt alles noch, aber dann wird's für mich nicht nachvollziehbar, ist aber auch egal, weil eh falsches Ergebnis.

Ist euch eigentlich klar, dass ihr zwei unterschiedliche Fragen beantwortet? Kein Wunder, dass die Ergebnisse unterschiedlich sind.

 

Viele Grüße

Harry

[Dyffed]

Um den Durchschnittswert zu erhalten multipliziere man jeweils die Wahrscheinlichkeit mit dem Wert, und summiere alles auf.

Sorry, werde aus dem nicht ganz schlau. Bis zur roten Zeile stimmt alles noch, aber dann wird's für mich nicht nachvollziehbar, ist aber auch egal, weil eh falsches Ergebnis.

Ist euch eigentlich klar, dass ihr zwei unterschiedliche Fragen beantwortet? Kein Wunder, dass die Ergebnisse unterschiedlich sind.

 

Viele Grüße

Harry

Ich glaube, dass er damit meint, die Anzahl der Möglichkeiten der Permutationen durch die Gesamtzahl der Permuatationen zu teilen, um eine Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Man nennt das auch normieren.

 

Stimme aus dem off:"Wenn der Junge jetzt nicht redet, dann fangen wir Quantenchromodynamik an "

[Akeem al Harun]

Ich glaube, dass er damit meint, die Anzahl der Möglichkeiten der Permutationen durch die Gesamtzahl der Permuatationen zu teilen, um eine Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Man nennt das auch normieren.

Nö, Tony redet von einem einfachen (gewichteten) Durchschnittswert, während du die Frage beantwortest, welchen Wert man mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% überschreitet. Deine Antwort hat mit der Frage nach einem Durchschnitt überhaupt gar nichts zu tun.

 

Viele Grüße

Harry

[Kanthar]

Der Durchschnitt bei der Methode 6 mal 2 mal Würfeln und jeweils den besseren Wert aufschreiben liegt bei exakt 67,163.

Hier irrt der Autor! Er liegt über 70. Ausserdem wie erklärt man sonst diese hier vorgestellten Figuren? PG?

Ich irre nicht, ich habe es berechnet! Wenn Du willst kann ich es Dir ja vorrechnen...

 

Gruß

Tony

Viel Spaß, bei richtiger (aufwendiger) Rechnung landest du bei über 70.

 

Solwac

Na dann...

 

Es gibt insgesamt 10000 verschiedene Würfe. (100x100)

Der Wert 1 als Ergebnis kommt dabei genau einmal vor. (Beide Würfe 1)

Der Wert 2 kommt genau 3 mal vor. (1,2 / 2,1 / 2,2)

Der Wert 3 kommt genau 5 mal vor (3,1 / 1,3 / 3,2 / 2,3 / 3,3)

Der Wert 4 kommt genau 7 mal vor (4,1 / 1,4 / 4,2 / 2,4 / 4,3 / 3,4 / 4,4)

...

...

...

Der Wert 100 kommt genau 199 mal vor. (Erster 100, Zweiter 1-100 (= 100 mal) + Erster 1-99, zweiter 100 (= 99 mal) = 199 mal)

 

Die Wahrscheinlichkeit für den Wert n ist demnach: (2n-1)/10000

 

Um den Durchschnittswert zu erhalten multipliziere man jeweils die Wahrscheinlichkeit mit dem Wert, und summiere alles auf.

 

100

Summe (2n²-n)/10000

n=1

 

Das kann man aufteilen:

 

(2*

100

Summe n²

n=1

-

100

Summe n

n=1

)/10000 = (2 * (100*101*201)/6 - (100*101)/2) / 10000 = (676700 - 5050)/10000 = 671650 / 10000 = 67,165

 

(Weiß gar nicht, wieso ich 67,163 geschrieben habe.)

 

Glaubst Du es mir jetzt???

Sorry, werde aus dem nicht ganz schlau. Bis zur roten Zeile stimmt alles noch, aber dann wird's für mich nicht nachvollziehbar, ist aber auch egal, weil eh falsches Ergebnis.

 

A= Summe (über alle n von i=1) (2i-1)

 

A ist die Anzahl der möglichen W100 Ergebnisse, die eine Gesamtzahl kleiner gleich n ergeben, wobei 10000 die Gesamtzahl der möglichen Würfelergebnisse ist. Damit wird P(n+1) die Wahrscheinlichkeit, dass das Maximum zweier W100 Würfelwürfe kleiner als n+1 herauskommt:

 

P(n+1)=1/10000 * Summe (über alle n von i=1) (2i-1)

 

Nun ist die Summe (über alle n von i=1) (2i-1) nichts anderes als n^2, einfach nachprüfbar (wie schon der alte Gauss in der Grundschule gewusst hat ):

addiere die Zeilen, welche die obige Summe ausgeschrieben ist:

1 + 3 + 5 + ... +(2n-3) +(2n-1)

+ (2n-1)+ (2n-3)+ (2n-5)+ ... + 3 + 1

----------------------------------------------

= 2n + 2n + 2n + ... + 2n + 2n = 2n*n

 

Somit, da beide Zeilen identisch sind (die Summanden befinden sich in Zeile 2eben nur in umgekehrteter Reihenfolge), muss der Wert einer Zeile n*n=n^2 betragen.

 

Somit gilt:

 

P(n+1) = n^2/10000

 

Die Frage ist jetzt, mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% (P(n+1)=0.5), erwürfelt man unter obigen Randbesingungen mindestens welche W100 Zahl?

 

0.5 = n^2/10000

 

Das ist einfach: Nach Auflösung nach n erhält man:

 

n = Wurzel (5000) = 70.711

 

Berücksichtigt man noch, dass einige Figuren verworfen werden, weil niemand mit Konst 01 oder GS/GW 10 oder Int 18 spielt, so muss sich der Schitt zwangsläufig weiter erhöhen, somit ist ein Schnitt von ca. 75 nicht ungewöhnlich.

 

Ich sollte wieder dumme Orkse spielen, dann kann ich mich hier herausreden! Mein Durchschnittswert über alle aktive Figuren: 62.

 

Gruß

 

Alex

[Tony]

Der Durchschnitt bei der Methode 6 mal 2 mal Würfeln und jeweils den besseren Wert aufschreiben liegt bei exakt 67,163.

Hier irrt der Autor! Er liegt über 70. Ausserdem wie erklärt man sonst diese hier vorgestellten Figuren? PG?

Ich irre nicht, ich habe es berechnet! Wenn Du willst kann ich es Dir ja vorrechnen...

 

Gruß

Tony

Viel Spaß, bei richtiger (aufwendiger) Rechnung landest du bei über 70.

 

Solwac

Na dann...

 

Es gibt insgesamt 10000 verschiedene Würfe. (100x100)

Der Wert 1 als Ergebnis kommt dabei genau einmal vor. (Beide Würfe 1)

Der Wert 2 kommt genau 3 mal vor. (1,2 / 2,1 / 2,2)

Der Wert 3 kommt genau 5 mal vor (3,1 / 1,3 / 3,2 / 2,3 / 3,3)

Der Wert 4 kommt genau 7 mal vor (4,1 / 1,4 / 4,2 / 2,4 / 4,3 / 3,4 / 4,4)

...

...

...

Der Wert 100 kommt genau 199 mal vor. (Erster 100, Zweiter 1-100 (= 100 mal) + Erster 1-99, zweiter 100 (= 99 mal) = 199 mal)

 

Die Wahrscheinlichkeit für den Wert n ist demnach: (2n-1)/10000

 

Um den Durchschnittswert zu erhalten multipliziere man jeweils die Wahrscheinlichkeit mit dem Wert, und summiere alles auf.

 

100

Summe (2n²-n)/10000

n=1

 

Das kann man aufteilen:

 

(2*

100

Summe n²

n=1

-

100

Summe n

n=1

)/10000 = (2 * (100*101*201)/6 - (100*101)/2) / 10000 = (676700 - 5050)/10000 = 671650 / 10000 = 67,165

 

(Weiß gar nicht, wieso ich 67,163 geschrieben habe.)

 

Glaubst Du es mir jetzt???

Sorry, werde aus dem nicht ganz schlau. Bis zur roten Zeile stimmt alles noch, aber dann wird's für mich nicht nachvollziehbar, ist aber auch egal, weil eh falsches Ergebnis.

Nein, es ist definitiv nicht falsch. Ich erkläre es Dir gerne nochmal:

 

Also man würfle einfach 10000 mal, summiere die Ergebnisse auf und teile sie durch 10000. Damit bekommt man den Schnitt. Logisch, oder?

 

Bei 10000 mal würfeln kommt die 1 nunmal im Schnitt genau 1 mal vor, die 2 kommt 3 mal vor, die 3 fünf mal etc.

 

Man summiere also 1*1 + 3*2 + 5*3 + 7*4 + 9*5 + 11*6 + ... + 199*100 und teile dann durch 10000.

 

Wie man leich erkennt ist das gerade

 

100

Summe((2n-1)*n)

n=1

 

=

 

100

Summe(2n²-n)

n=1

 

=

 

100                 100

Summe(2n²) - Summe(n)

n=1                 n=1

 

=

 

    100               100

2*Summe(n²) - Summe(n)

    n=1               n=1

 

= 2 * (100*101*201)/6 - (100*101)/2

 

= 671650

 

Nun teile diese Summe durch 10000 und Du erhälst das richtige Ergebnis von 67,165

 

Jetzt alles klar???

 

Gruß,

Tony

[Solwac]

Ihr solltet vorher klären, ob Ihr vom Median oder dem arithmetischen Mittel sprecht.

 

Solwac

[Myrath der Kurze]

Ihr solltet vorher klären, ob Ihr vom Median oder dem arithmetischen Mittel sprecht.

 

Solwac

Vielleicht sollten wir noch alle ein Dispersionsmaß angeben. Wählt frei welches Ihr bevorzugt...

[Tony]

Ihr solltet vorher klären, ob Ihr vom Median oder dem arithmetischen Mittel sprecht.

 

Solwac

Vielleicht sollten wir noch alle ein Dispersionsmaß angeben. Wählt frei welches Ihr bevorzugt...

Ich verstehe nicht ganz, was es da zu klären geben soll. Es geht hier um eine exakte Berechnung. Beim würfeln mit dem W6 gibt es auch nur ein Mittel und zwar 3,5. Oder habe ich da was nicht mitbekommen???

 

Gruß,

Tony

[Solwac]

Median von 1,2 und 6 ist 2, der Durchschnitt aber 3.

 

Solwac

 

P.S. Ich gehe im folgenden wieder vom arithmetischen Mittel aus, dies scheint mir hier am sinnvollsten zu sein.

[Tony]

Median von 1,2 und 6 ist 2, der Durchschnitt aber 3.

 

Solwac

 

P.S. Ich gehe im folgenden wieder vom arithmetischen Mittel aus, dies scheint mir hier am sinnvollsten zu sein.

Ah, alles klar. Der Median interessiert in diesem Zusammenhang ja nicht. Interessant ist nur der Durchschnitt.

 

Tony

[Hiram ben Tyros]

Median von 1,2 und 6 ist 2, der Durchschnitt aber 3.

 

Solwac

 

P.S. Ich gehe im folgenden wieder vom arithmetischen Mittel aus, dies scheint mir hier am sinnvollsten zu sein.

 

Spielt das bei einer äquidistanten Zahlenreihe überhaupt eine Rolle? Statistik ist schon so lange her...

 

[Akeem al Harun]

Spielt das bei einer äquidistanten Zahlenreihe überhaupt eine Rolle? Statistik ist schon so lange her...

Weder der Durchschnitt noch irgendwelche Wahrscheinlichkeiten spielen eine Rolle für das erwürfeln einer solchen Zahlenreihe.

 

Allerdings kann man sehen, dass jemand, dessen Durchschnitt über alle Figuren zum Beispiel bei 90 liegt anstatt in einer angemessenen Nähe des arithmetischen Mittels (~ zwischen 60 und 75), dass diese Person beim Auswürfeln entweder unverschämtes Glück hatte, oder aber in irgendeiner Form "gemogelt" wird. Hierbei würde ich vom Spielleiter sanktioniertes Mogeln dennoch als solches bezeichnen.

 

Übrigens sollten die Ergebnisse dieser Umfrage darauf hinauslaufen, dass sich die Nennungen in der Nähe des arithmetischen Mittels häufen. ">60" müsste also die häufigste Nennung sein. Da die häufigste Nennung aber ">70" ist, wird gezeigt, dass im Durchschnitt überall etwas gemogelt wird.

 

Viele Grüße

Harry

[AzubiMagie]

Es gibt eine Regelung, die mogeln erlaubt, ganz offiziell.

 

Die meisten Abenteuerer werden mehrmals ausgewürfelt - wenn die Summe der Eigenschaftswerte einen gewissen Schwellenwert erreicht.

 

Das erklärt für mich, dass der Durchschnitt etwas höher liegt, denn ein Statistiker erwartet.

 

Und ein Character, der keinen Spass macht, wird wohl auch nicht gespielt. Ich persönlich halte einen >70 Character noch nicht wirklich für overpowered. (Und dafür lohnt sich schummeln nicht).

 

Edit meint, da fehlte ein nicht.

[Akeem al Harun]

Es gibt eine Regelung, die mogeln erlaubt, ganz offiziell.

 

Die meisten Abenteuerer werden mehrmals ausgewürfelt - wenn die Summe der Eigenschaftswerte einen gewissen Schwellenwert erreicht.

 

Das erklärt für mich, dass der Durchschnitt etwas höher liegt, denn ein Statistiker erwartet.

Stimmt, das hatte ich übersehen.

 

Viele Grüße

Harry

[Abd al Rahman]

Moderation :

Liebe Leute, die Meisten, die hier mitdiskutieren sollten eigentlich wissen wann ein Thema OT wird. Könntet ihr das nächste Mal nicht einfach einen neuen Strang eröffnen?

 

Ich habe die Diskussion jetzt erstmal in einen eigenen Strang geschoben!

 

Bei Nachfragen bitte eine PN an mich oder benutzt den Strang Diskussionen zu Moderationen